MPCK理论对高中数学教学及专业成长的意义探究

南通市第二中学  李红梅

发表于《教育艺术》第10期 ISSN-1002-2821

一、MPCK理论的价值与意义

对于普通高中数学教师而言，一种理论如果被称之为有效，那一定是这个理论对数学教师的教学与自身专业成长有着积极的意义与作用。笔者仔细学习了MPCK理论，发现其确实存在着这两个方面的好处。

首先，MPCK理论涵盖了数学知识、教学法知识、内容知识。其中，数学内容知识是数学教学的依托，教学知识是教师自身的专业素养，数学学习知识则是在宏观视角下建立起来的，与学生本身、学生的学习环（情）境、数学教育的目标等相关的一系列内容。如果将它们联系起来，那就是数学教学的过程，是数学教师利用自身所掌握的教学知识，巧妙地利用与学生相关且与数学学习相关的知识，去施行数学内容知识教学的过程。有人曾经用三个圆来分别代表这三类知识，那当这三个圆处于相交时，三个圆的重叠区域就是MPCK。如图1：

基于这样的图示，显然可以发现一个具有良好数学素养的高中教师，一个能够有着良好教学效果的高中数学教师，一定是三个方面的知识丰富、经验充足，且MPCK知识也很丰富的教师。反之，一个处于上升通道或者刚刚走上讲台的教师，也可以以此理论作为专业成长的指引。

二、MPCK理论对高中数学教学的启示

就高中数学教学而言，MPCK理论是有着明显的启发作用的。笔者试以“命题及其关系”（苏教版高中数学，选修2-1）的教学为例，谈谈笔者的观点。在本知识当中重点学习四种命题，即原命题、逆命题、否命题、逆否命题，及两个条件，即充分条件与必要条件。利用MPCK理论指导本节课的教学，笔者以为可以从以下三个方面进行：

其一，就数学知识而言，需要弄清本节课的知识与前面哪些知识以及学生的哪些经验呼应，与后面哪些知识产生联系。首先从“命题”的概念来说，并不是所有学生都知道何为命题，因此教师在教学中有必要关注这一细节；而原、逆、否、逆否四个关键词，则是理解这四个命题的基础，实际教学中强调这四个关键词，并从字面意义的角度去强调四者之间的逻辑关系，也是一个重要的教学环节。且事实表明，对于这样的逻辑关系的强调，也为后面“简单的逻辑联结词”打下基础。再如充分与必要条件的学习，关键也要从充分、必要和条件三个关键词上去下功夫，而结合实例进行分析则是帮学生理解的不二法门。

其二，就教学法知识而言，需要帮学生建立四个命题之间的关系，需要帮学生厘清两个条件的关系。值得一提的是教材上的四种命题的关系图的呈现方式，不能简单地让学生阅读，最好也不要一下子呈现给学生。这就涉及到教学法的问题，好的方法应当是让学生有一个生成类似于此的关系图，即可以让学生在自己的草稿纸上尝试用图形去表达四个命题的关系，学生的表达结果往往就显示了学生的思维过程，而学生发现原命题与逆否命题、逆命题与否命题之间的互为逆否关系的时候，往往就是学生真正理解了四种命题关系的时候。简言之，好的教学法应当给学生一个自主思考的空间，让学生有一个生成、收获知识的过程。

其三，就内容知识而言，主要强调与数学学习相关的知识，本质上指向学生的学习心理。学生在建构四个命题之间的关系的时候，他们的学习心理一般经过这样的过程：先去理解四个命题的概念；再去寻找四个命题之间的逻辑关系。这是一个探究过程，与对四个概念的理解密切相关，也与教师提供的实例和学生自己想到的例子有关；最后利用建立起来的逻辑关系去解释其它事例，类似于教材上插图的逻辑关系，就是学生此时思维的产物，这也是笔者强调不能直接呈现给学生的原因。

三、MPCK理论对教师专业成长的启示

MPCK理论对高中数学教师专业成长的启示也是明显的，一个关心自身专业成长的教师一定要寻找到成长的支撑点。显然，MPCK理论指出了高中数学教师的专业内涵，指出了专业成长的三个重要支点，只要能够从MK、PK、CK三个方面关注知识构建，并完成三者的整合以形成有效的MPCK，则就自然进入了专业成长的通道。

需要强调的是，上一段的描述还只是宏观层面的阐述，具体到教师的教学过程中，由于日常事务的牵绊，由于成长意识的强弱不同，教师很难将自己实际的工作过程与MPCK联系起来，而根据笔者的经验，解决这一矛盾的办法就在于两点：一是增强意识；二是加强实践。教学设计时、上课时、教学反思时，能够自学地以MPCK理论作为参考，那么反过来，MPCK理论就能为专业成长带来强大的动力。

参考文献：

1. 张红；孙立坤；李昌勇，高观点下初等数学与数学教师MPCK的优化案例剖析，数学通报，2009.7
2. 陈子善；胡典顺；何穗，中国目前MPCK研究综述，数学教育学报，2012.5