浅谈高中数学学习过程中的思维短板

南通市第二中学    王 杰

发表于《中学数学》第3期  CN42-1167

随着素质教育的大力推进与高考制度的改革，如何减轻学生的学习负担与提高教学质量成为当务之急。然而，面对依然严峻的高考制度与教学现状，达到理想的素质教育水平仍不是一蹴而就的。特别是在数学教学过程中，笔者发现当前学生的数学思维当与素质教育的要求相差甚远甚至相悖，特总结如下。

一、什么是思维

思维，是人类在长期实践过程中形成的对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。应用到数学学习过程，它指的是学生在理解消化基本概念的基础上，在面对实际数学问题时做出的判断、分析、推理与归纳。有很多学生在学习过程中听讲听得很明白，觉得难度也不大。但是，一遇上稍微有点难度题目，就感到束手无策，眼前的东西一下子都变得陌生起来。归根结底，这是数学思维不成熟造成的。因此，善于发现学生的数学思维短板并在教学过程中注意引导与纠正便变得至关重要。实际上，高中数学学习本身是一种认识过程，在这一过程中，不同的思维方式会形成不同的认识结果。好的思维方式会是数学学习的好帮手，使学习更加有效率，但是思维短板的存在会使学习困难重重。

二、思维短板的几种常见表现

笔者认为，数学与其他学科不同，它是一个教学过程对老师、学生的表现要求都很高的学科，也是一门很容易误入迷途的学科，任何一个思维短板的存在都有可能对学习产生很大的消极影响。

①缺乏对概念、定理的应用意识。每一道数学题目，都蕴含了命题者的考察意图，这能在平时的讲课中能找到影子。面对这样的问题，学生要有很强的概念应用意识，而不是单纯的记住定理与公式。例如，在一些证明题目中，条件是| a |≤1，| b |≤1，在这种情况下，单纯地想去通过等式化简、变换达到解题目的是很难的。然而，通过三角代换来证明（设a=cosα，b=sinα），问题便会迎刃而解。因为，| a |≤1， | b |≤1已经起到了很强的暗示作用。在解决此类问题时，许多学生的反应速度很难达到解题的要求，更有一些学生根本不会往这方面想。这就是因为学生在学习概念的时候不够深入，应用起来就会变得不知所措。

②过分依赖思维定势解题。高中数学的学习时间非常紧张，要做很多的题目，许多学生在做题过程总也会积累很多经验。在这些解题经验中，绝大多数是对学习有很大帮助的，然而，一些有经验的“老手”往往眼高手低，轻视了命题者的考察深度从而不假思索地做出解答，这往往是大错特错的。还有一小部分学生，解题形成了懒惰情绪，在做选择题的时候为节约时间去猜答案。这种浮躁的情绪不仅是学习数学的大忌，也是做人做事最值得忌讳的地方。

③思维不够细腻。许多同学在看完标准答案以后恍然大悟：“原来是这样啊，当时要是好好看清题目要求就好了。”思维不细腻，说得简单一点就是太粗心，没有完整地去把握题目的信息。如：非负实数x，y满足x＋2y=1。遇上这样的题目，一般的同学只会看到x＋2y=1这一个等式，但是细心的同学会注意到“非负实数”这几个字，从而得到隐藏条件：0≤x≤1，0≤y≤1／2。再例如，许多学生会忽略题干后面括号里面的内容，而这些，往往是解题的关键所在，在实际解题的时候，思维的不细腻则体现在较低的运算能力上。而这些，都会直接导致解题的失败。

三、消除思维短板的对策

消除数学学习过程中的思维短板，培养学生解题方面的各种良好意识，需要老师和学生两方面做好准备。

1．教师做好引导工作

尽管对于学生本身来说，培养良好的数学思维需要经过自身不断的训练与努力，然而教师也要充分启发学生，让学生有一个积极有效的过程。首先，教师要培养学生学习数学的浓厚兴趣，教学过程中多联系实际，多案例分析，以起到良好的预防作用。另外，教师应该掌握多种教学方法与技巧，应用到不同的教学内容中，让学生受到潜移默化的影响。例如，讲立体几何部分时，可以借助模型培养学生的空间意识，也可以发挥多媒体技术的长处让学生全方位理解题意；在讲函数这一部分时，要注意讲授知识的层次性，难度层层深入，循序渐进；另外，要根据自身的情况，向学生传授一些小窍门与巧方法，让学生体验到学习数学的乐趣。

2．提高准确性、规范性、熟练程度

培养良好的数学思维，学好数学，首先要将基础夯实，而数学的基础则体现在准确性、规范性、熟练程度上。在平时数学学习过程中，教师要向学生着重强调提高计算能力，良好的运算能力是保证题目准确性的首要条件。此外，学生头脑中清晰的知识体系也是消除思维短板的利器。在教学过程中，教师要善于做好总结，使学生发现并运用其中的规律。

3．透过现象看本质

许多学生之所以解题的时候捉襟见肘，困难重重，是因为不善于联想所学内容，不善于透过现象看本质。例如：设x²＋y²＝25，求u= 的取值范围。这道题看上去毫无思路，是一道很有难度的函数类问题，殊不知，这是一道几何题目。若采用常规的解题思路，μ的取值范围不大容易求，但适当对u进行变形： 转而构造几何图形容易求得。以上例子就反映了透过现象看本质的重要性，关键就在于保持对所学知识的敏感度与反应速度。然而，这都需要就过大量的训练与总结。

总之，当前的素质教育已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求，在这种情况下，学生学习的基础性和技巧性也就变得非常重要。只有坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，才会提高高中学生数学教学质量，成为更加灵活的高素质人才。